問2 図のように，傾斜θ の雪面でスキーをしている質量50 kg の人が，初速度…
問1 ～問3 に答えよ。
問2 図のように，傾斜θ の雪面でスキーをしている質量50 kg の人が，初速度0 m/s，加速度 3．4 m/s2 ですべり始めた。この人の雪面に対して平行な方向の運動方程式による計算式と して正しいものはどれか。下の1 ～4 のうちから一つ選べ。ただし，重力加速度の大きさを 9．8 m/s2 とする。また，スキー用具の質量やスキーの板と雪面の間にはたらく摩擦力，空 気抵抗は無視できるものとする。
- 1 50 × 3．4 = 50 × 9．8 × sin θ左辺が質量×加速度、右辺が重力の斜面に平行な成分で、運動方程式の形と一致しています。
- 2 50 × 3．4 = 50 × 9．8 × cos θcosθをかけた成分は斜面に垂直な向きの力で、すべる向きの運動方程式には使いません。
- 3 50 × 9．8 = 50 × 3．4 × sin θ左辺と右辺が入れ替わっています。質量×加速度が左辺、力が右辺です。
- 4 50 × 9．8 = 50 × 3．4 × cos θ左辺と右辺が入れ替わっており、また角度の分解もcosになっていて誤りです。
解説
正解は1です。運動方程式は「質量×加速度＝はたらく力」の形で立てます。左辺は質量50kgと加速度3.4m/s2の積なので50×3.4です。右辺は、斜面に平行な向きにはたらく力です。重力の大きさは50×9.8Nで、これを斜面に平行な成分と垂直な成分に分けると、平行な成分は傾きθを使ってsinθをかけた50×9.8×sinθになります。摩擦や空気抵抗は無視できるので、斜面方向にはこの力だけがはたらきます。角度の分解でsinとcosを取り違えないよう注意しましょう。
出典：文部科学省ホームページ（https://www.mext.go.jp/a_menu/koutou/shiken/kakomon/1411255_00010.htm）を加工して作成