問5 図のように，水平面とのなす角がθ の摩擦のない斜面上を，質量m の小物体が…
問1 ～問6 に答えよ。 ばね定数k のばねが伸びた状態から自然の長さにもどるとき，弾性力は物体に仕事をす る。図のように，ばねが自然の長さからa だけ伸びた位置から自然の長さにもどるまでに， 弾性力がする仕事は，縦軸を弾性力F，横軸をばねの伸びx として描いた ア と等しく なる。したがって，a だけ伸びたばねにつけられた物体は，弾性力による位置エネルギーを たくわえていると考えることができる。このときの弾性力による位置エネルギーは イ と表される。 自然の長さ F O a x ばねの伸びa ア イ グラフの傾き ka グラフの傾き ka グラフの斜線部分の面積 ka グラフの斜線部分の面積 ka
問5 図のように，水平面とのなす角がθ の摩擦のない斜面上を，質量m の小物体がすべり下 りている。このときの小物体の斜面方向の運動方程式として正しいものはどれか。下の1 ～ 4 のうちから一つ選べ。ただし，斜面に沿って下向きを正とし，小物体の加速度をa，重力 加速度の大きさをg とする。
- 1 ma = mgma=mgは重力の全てが斜面方向にはたらくとした誤りで、実際は重力の一部の成分しか運動方向にはたらきません。
- 2 ma = mg sin θ重力を斜面に平行な成分に分解するとmg sin iとなり、これが斜面方向の運動方程式の右辺として正しくなります。
- 3 ma = mg cos θmg cos iは斜面に垂直な成分で垂直抗力とつり合う量であり、斜面方向の運動には関係しないため誤りです。
- 4 ma = mg tan θmg tan iという成分は力の分解として現れない量で、三角比を取り違えた誤りです。
この問題は問題の図（写真・図・表など）を見て答えます。図はこちらに転載していないため、下の出典のページから公式のPDFをご覧ください。解説だけでも読み取り方が分かるように書いています。
解説
正解は2です。斜面上の小物体には重力mgと垂直抗力がはたらきますが、運動方程式は斜面方向の成分だけを考えます。重力を斜面に平行な成分と垂直な成分に分解すると、斜面に平行な成分はmg sin iとなり、垂直抗力とつり合う垂直な成分はmg cos iです。摩擦がないため、斜面方向にはたらく力はmg sin iのみなので、運動方程式はma=mg sin iとなります。斜面の傾きが大きいほどsin iが大きくなり、加速度も大きくなるという関係も押さえておきましょう。
出典：文部科学省ホームページ（https://www.mext.go.jp/a_menu/koutou/shiken/kakomon/1411255_00017.htm）を加工して作成