問4 上の会話文中の エ にあてはまる数式として正しいものはどれか。次の1 ～4…

問1 ～問6 に答えよ。 雨粒の落下について，ＡさんとＢさんが次のように会話をしている。 Ａさん 雨雲は，地表面からおよそ2000 ～7000 m の高さにあるから，地表面に達すると きには，雨粒はとても速くなりそうだけど，どのぐらいの速さになるのだろう？ 地表面から2000 m の位置にある雨雲から自由落下したとすると，地表面に達する ときの速さは ア m/s になるね。 Ｂさん でも，雨粒の速さを調べてみると，直径0．5 mm の雨粒の終端速度は約2 ～3 m/s で， 直径3．0 mm の大きな雨粒になると，終端速度は約7 ～8 m/s になるみたいだよ。 Ｂさんが求めた速さと違ってしまうのは，実際には空気抵抗の影響があるからだね。 終端速度というのは，落下中の雨粒の加速度が0 になって，速さが一定の大きさに なるときの速度のことだね。 Ｂさん 大きい雨粒は質量が大きいから，終端速度が大きくなると考えて良いのかな？ それでは，形を変えずに質量を変えて実験をしてみようよ。 Ｂさん ＡさんとＢさんは，空気抵抗を受ける落下運動について，実験を通して理解を深めることにした。 ＜実験1 ＞ 内容 同じ形で同じ厚さのアルミカップを用意し，1 枚だけのものと5 枚重ねたものを，床 から2 m の高さより同時に手をはなして，落下させた。 質量1 g（0．2 g × 5 枚） 質量0．2 g 結果 5 枚重ねのものの方が，1 枚だけのものよりも先に床に達した。 ＡさんとＢさんは，アルミカップが落下するようすをスマホで撮影し，そのデータをもとに， 手をはなしてから床に達するまでの0．1 s ごとのアルミカップの位置を示した図1 をつくった。 なお，手をはなした瞬間が時刻0 s である。 高さ 高さ 高さ 高さ 0 s 0 s 0．1 s 0．1 s 0．3 s 0．3 s 0．5 s 0．5 s 0．6 s 0．6 s 0．7 s 0．7 s 0．8 s 0．8 s 0．9 s 0．9 s 1．0 s 1．0 s 1．1 s 1．2 s 1．3 s 1．4 s 1．5 s 1．6 s 1．7 s 1．8 s 1．9 s 0．2 s 0．2 s 0．4 s 0．4 s 1．5 m 2 m 1．0 m 0．5 m 0 m 床 等間隔 少しずつ間隔が 広がっている 1 枚だけの アルミカップ 5 枚重ねの アルミカップ 図1 実験1 の結果について，ＡさんとＢさんが次のように会話をしている。 Ａさん どうして1 枚だけのアルミカップの方がゆっくりと落下したのかな？ 図1 を見ると，1 枚だけのアルミカップは，時刻0．6 s 以降，ほぼ等間隔に並んで いるから0．1 s あたりの落下距離は一定といえそうだよね。 Ｂさん Ａさん 確かにそうだね。でも，それまでは加速していたはずだから，アルミカップの質量 をm，加速度の大きさをa，重力の大きさをW，空気の抵抗力の大きさをf とし て，鉛直下向きを正として，運動方程式を立ててみると， エ となるね。 アルミカップの速さが大きくなると，空気の抵抗力が大きくなるね。だから終端速 度に達するんだね。 Ｂさん

問4　上の会話文中の エ にあてはまる数式として正しいものはどれか。次の1 ～4 のうち から一つ選べ。