図に示す余弦関数をFourier〈フーリエ〉変換した結果で正しいのはどれか。2つ…
図に示す余弦関数をFourier〈フーリエ〉変換した結果で正しいのはどれか。2つ選べ。
- ⑴ 0［cycles/mm］の成分は0.0 である。平均値があり、0にはなりません。
- ⑵ 1［cycle/mm］の実数部は1.0 である。実数だけが、残ります。
- ⑶ 1［cycle/mm］の虚数部は1.0 である。虚数部は、0になります。
- ⑷ −1［cycle/mm］の実数部は1.0 である。正負で、対称に現れます。
- ⑸ −1［cycle/mm］の虚数部は−1.0 である。虚数部は、0になります。
この問題は別冊の図版（写真・図・表など）を見て答えます。図はこちらに転載していないため、下の出典のページから公式のPDFをご覧ください。解説だけでも読み取り方が分かるように書いています。
解説
正解は⑵と⑷です。余弦関数は左右対称な偶関数なので、変換した結果は実数だけになり、虚数部はどの周波数でも0になります。また成分は正と負の同じ周波数に対称に現れるため、1周期と−1周期の実数部は等しい値になります。図の関数は0でない平均値をもつため、0周期の成分も0にはなりません。関連する内容もあわせて確かめ、つながりで覚えておきましょう。
出典：厚生労働省ホームページ（https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/topics/tp200414-06.html）を加工して作成