1次元の関数f(x)とg(x)の畳み込み積分を表す式で正しいのはどれか。ただし、…
1次元の関数f(x)とg(x)の畳み込み積分を表す式で正しいのはどれか。ただし、x、x′ はともにx 軸上の位置を表す変数である。
- ⑴ ⁺∞f(x)･g(x)dx−∞ずらす操作が、ありません。
- ⑵ ⁺∞f(x)･g(x ＋x′ )dx−∞積分する変数が、誤りです。
- ⑶ ⁺∞f(x′ )･g(x′ ＋x)dx′−∞足す形で、相関にあたります。
- ⑷ ⁺∞f(x′ )･g(x −x′ )dx′−∞裏返してずらす、形になっています。
- ⑸ ⁺∞f(x′ )･g(x′ −x)dx′−∞引く順序が、逆になっています。
解説
正解は⑷です。畳み込み積分は、一方の関数をずらして裏返し、もう一方と掛け合わせて足し合わせる演算です。したがって積分する変数はずらす側の位置で、もう一方の関数には観測点からその位置を引いた値が入ります。変数を足す形や引く順序が逆の形は相関にあたり、畳み込みにはなりません。根拠まで言えるようにしておくと、別の問われ方にも対応できます。
出典：厚生労働省ホームページ（https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/topics/tp180511-06.html）を加工して作成