ある正多角形について、1つの内角の大きさをはかると150°でした。この正多角形は…
ある正多角形について、1つの内角の大きさをはかると150°でした。この正多角形は何角形か。正しいものを選びなさい。
- ⑴ 正十二角形1つの外角が30°となり、360を30でわると12になるためです。
- ⑵ 正十角形1つの内角が144°になる正多角形で、外角は36°です。
- ⑶ 正十五角形1つの内角が156°になる正多角形で、外角は24°です。
- ⑷ 正六角形1つの内角が120°になる正多角形で、外角は60°です。
解説
正解は⑴です。多角形では、1つの頂点で内角と外角の和が180°になります。内角が150°なので、外角は180－150で30°です。どんな多角形でも外角の和は360°になりますから、正多角形の頂点の数は360を1つの外角の大きさでわって求められます。360÷30＝12となるので、この正多角形は正十二角形です。内角の和の公式を使うと180×（n－2）＝150×nからも同じ答えが得られます。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。