AB＝AC＝13cm、BC＝10cmの二等辺三角形ABCがあります。頂点Aから辺…
AB＝AC＝13cm、BC＝10cmの二等辺三角形ABCがあります。頂点Aから辺BCに垂線をひき、辺BCとの交点をHとします。このとき、線分AHの長さとして正しいものはどれか。
- ⑴ √194cm13の2乗と5の2乗を足してしまったときの値です。
- ⑵ 6.5cm斜辺ABの半分の長さで、三平方の定理を使っていません。
- ⑶ 8cm13から5をひいた値で、辺の長さをそのまま引き算したときの値です。
- ⑷ 12cmBHが5cmとなり、13の2乗から5の2乗をひいた144の平方根だからです。
解説
正解は⑷です。二等辺三角形の頂角から底辺にひいた垂線は、底辺を2等分します。よってBHは10cmの半分の5cmです。△ABHは∠AHB＝90°の直角三角形で、斜辺ABが13cm、BHが5cmですから、三平方の定理よりAHの2乗＝13の2乗－5の2乗＝169－25＝144となります。AHは正の数なので、144の平方根のうち正のほうをとってAH＝12cmです。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。