四角形ABCDで、AB∥DC、AB＝DCです。対角線ACと対角線BDの交点をOと…
四角形ABCDで、AB∥DC、AB＝DCです。対角線ACと対角線BDの交点をOとします。このとき、△AOB≡△CODであることを示す根拠と、そこから導かれることの組合せとして正しいものはどれか。
- ⑴ 3組の辺がそれぞれ等しいことを根拠にすると、対角線ACとBDの長さが等しいことが導かれます与えられているのはABとDCが等しいことだけで、3組の辺の長さは比べられません。
- ⑵ 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいことを根拠にすると、点Oが対角線ACの中点であることが導かれますOAとOCの長さは示したい結論そのもので、根拠として先に使うことはできません。
- ⑶ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいことを根拠にすると、対角線ACとBDの長さが等しいことが導かれます根拠の選び方は正しいのですが、対角線の長さが等しくなるのは長方形のときだけです。
- ⑷ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいことを根拠にすると、点Oが対角線ACの中点であることが導かれます錯角が等しいことから両端の角がわかり、対応する辺OAとOCが等しくなるためです。
解説
正解は⑷です。AB∥DCなので、平行線の錯角は等しく、∠OAB＝∠OCD、∠OBA＝∠ODCとなります。ここにAB＝DCを合わせると、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△AOB≡△CODが成り立ちます。合同な図形では対応する辺の長さが等しいため、OA＝OC、OB＝ODとなり、点Oは対角線ACの中点であることが導かれます。対角線どうしの長さが等しいことは、この条件だけからは導けません。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。