相似な2つの三角形があり、相似比は3対4です。小さい方の三角形の面積が18平方セ…
相似な2つの三角形があり、相似比は3対4です。小さい方の三角形の面積が18平方センチメートルであるとき、大きい方の三角形の面積として正しいものはどれか。
- ⑴ 288平方センチメートル面積の比をかけただけの誤りです。
- ⑵ 32平方センチメートル面積の比は9対16なので、18を9で割って16をかけます。
- ⑶ 24平方センチメートル相似比をそのまま使った誤りで、2乗していません。
- ⑷ 42.7平方センチメートル体積の比を使ったときの値です。
解説
正解は⑵です。相似な図形では、面積の比は相似比を2乗した比になります。相似比が3対4なので、面積の比は3の2乗と4の2乗、すなわち9対16です。小さい方の面積が18平方センチメートルなので、18÷9×16＝32平方センチメートルと求められます。相似な立体では、体積の比は相似比を3乗した27対64になります。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。