1辺の長さが6cmの正方形があります。この正方形の対角線の長さとして正しいものは…
1辺の長さが6cmの正方形があります。この正方形の対角線の長さとして正しいものはどれか。
- ⑴ 3√2cm1辺を3cmとして計算した誤りです。
- ⑵ 6√2cm直角をはさむ2辺が6cmの直角三角形の斜辺にあたります。
- ⑶ 6cm1辺の長さそのもので、対角線はこれより長くなります。
- ⑷ 12cm1辺の2倍にした誤りで、三平方の定理を使っていません。
解説
正解は⑵です。正方形の対角線を1本引くと、直角をはさむ2辺の長さがどちらも6cmの直角三角形が2つできます。三平方の定理より、斜辺の長さの2乗は6×6＋6×6＝72です。したがって対角線の長さは72の正の平方根で、72は36と2の積ですから6√2cmとなります。正方形の対角線は1辺の√2倍になる、と覚えておくこともできます。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。