問5 図のように，水平面とのなす角がi の摩擦のない斜面上を，質量m の小物体が…
問1 ～問6 に答えよ。
問5 図のように，水平面とのなす角がi の摩擦のない斜面上を，質量m の小物体がすべり下 りている。このときの小物体の斜面方向の運動方程式として正しいものはどれか。下の1 ～ 4 のうちから一つ選べ。ただし，斜面に沿って下向きを正とし，小物体の加速度をa，重力 加速度の大きさをg とする。
- 1 ma = mgma=mgは重力の全てが斜面方向にはたらくとした誤りで、実際は重力の一部の成分しか運動方向にはたらきません。
- 2 ma = mg sin i重力を斜面に平行な成分に分解するとmg sin iとなり、これが斜面方向の運動方程式の右辺として正しくなります。
- 3 ma = mg cos img cos iは斜面に垂直な成分で垂直抗力とつり合う量であり、斜面方向の運動には関係しないため誤りです。
- 4 ma = mg tan img tan iという成分は力の分解として現れない量で、三角比を取り違えた誤りです。
解説
正解は2です。斜面上の小物体には重力mgと垂直抗力がはたらきますが、運動方程式は斜面方向の成分だけを考えます。重力を斜面に平行な成分と垂直な成分に分解すると、斜面に平行な成分はmg sin iとなり、垂直抗力とつり合う垂直な成分はmg cos iです。摩擦がないため、斜面方向にはたらく力はmg sin iのみなので、運動方程式はma=mg sin iとなります。斜面の傾きが大きいほどsin iが大きくなり、加速度も大きくなるという関係も押さえておきましょう。
出典：文部科学省ホームページ（https://www.mext.go.jp/a_menu/koutou/shiken/kakomon/1411255_00017.htm）を加工して作成