ある店で、1日に売れたケーキの個数を10日間記録しました。9日間はどの日も18個…
ある店で、1日に売れたケーキの個数を10日間記録しました。9日間はどの日も18個から24個の間でしたが、1日だけ特売日があり、その日は120個売れました。この10日間の売れ行きの様子を1つの値で代表させるとき、平均値より中央値を使う方がよいとされる理由として、最も適切なものはどれか。
- ⑴ 極端にかけ離れた値が1つあると平均値はその値に大きく引っぱられるので、多くの日の様子は中央値の方がよく表すからです。外れ値がある資料では平均値がかたよるため、中央値の方が全体の様子をよく表します。
- ⑵ 中央値は資料の個数が偶数のときでも求められる値なので、平均値よりも計算の手間が少なくてすむからです。個数が偶数でも求められることは、中央値を選ぶ理由にはあたりません。
- ⑶ 平均値は資料を大きさの順に並べてから求める値なので、10日分では並べかえに時間がかかりすぎるからです。順に並べる必要があるのは中央値の方で、平均値は合計を個数でわって求めます。
- ⑷ 中央値は最も大きい値と最も小さい値の平均として求める値なので、特売日の記録も生かすことができるからです。中央値は最大値と最小値の平均ではなく、順に並べたときのまん中の値です。
解説
正解は⑴です。平均値は合計を個数でわって求めるため、他とかけ離れた値が1つでもあると、その値に大きく引っぱられます。この記録では、9日間は18個から24個におさまっているのに、特売日の120個が加わることで平均値は30個前後まで上がってしまい、ふだんの売れ行きより多く見えてしまいます。一方、中央値は大きさの順に並べたまん中の値なので、極端な値があっても大きくは動きません。そのため、ふだんの様子を1つの値で表したいときは中央値が適しています。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。