yがxに反比例し、比例定数が36であるとします。このグラフ上の点のうち、x座標と…
yがxに反比例し、比例定数が36であるとします。このグラフ上の点のうち、x座標とy座標がどちらも正の整数であるような点は何個あるか。正しいものはどれか。
- ⑴ 6個xが1から6までのときだけを調べた誤りです。xが9や12のときもyは整数です。
- ⑵ 9個xとyの積が36になる正の整数の組は、36の正の約数の個数だけあります。
- ⑶ 18個積が36になる組を数えるときに、同じ組を入れかえて二重に数えた誤りです。
- ⑷ 36個1から36までのどのxでもyが整数になると考えた誤りです。xは約数に限られます。
解説
正解は⑵です。yがxに反比例し比例定数が36なので、xとyの間にはx×y＝36という関係があります。x座標もy座標も正の整数であるためには、xが36の正の約数である必要があります。36の正の約数は1、2、3、4、6、9、12、18、36の9個です。それぞれに対してyは36、18、12、9、6、4、3、2、1と1つに決まります。したがって条件に合う点は9個です。反比例では2つの座標の積が比例定数に等しくなることが手がかりになります。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。