面積が50平方センチメートルである正方形の紙があります。この正方形の1辺の長さと…
面積が50平方センチメートルである正方形の紙があります。この正方形の1辺の長さとして正しいものはどれか。ただし、根号の中はできるだけ小さい自然数にするものとします。
- ⑴ 25cm面積を2でわった値です。1辺の長さは面積の正の平方根で求めます。
- ⑵ 2√5cm根号の外に出す数と中に残す数を取りちがえた誤りです。この長さの2乗は20です。
- ⑶ 10√5cm50を100×5とみて変形した誤りです。この長さの2乗は500になります。
- ⑷ 5√2cm2乗すると50になる正の数で、50を25×2とみて変形した形になっています。
解説
正解は⑷です。正方形の面積は1辺の長さを2乗して求めるので、1辺の長さは面積の正の平方根になります。面積が50平方センチメートルなので、1辺は√50cmです。次に根号の中を小さくします。50を平方数と他の数の積に分けると50＝25×2なので、√50＝√25×√2＝5√2となります。したがって1辺の長さは5√2cmです。確かめとして5√2を2乗すると、25×2＝50となり、面積と一致します。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。