1辺が8cmの正方形ＡＢＣＤがあります。点Ｐは頂点Ｂを出発し、辺ＢＣ上を頂点Ｃに…
1辺が8cmの正方形ＡＢＣＤがあります。点Ｐは頂点Ｂを出発し、辺ＢＣ上を頂点Ｃに向かって毎秒2cmの速さで動きます。点ＰがＢを出発してからx秒後の△ＡＢＰの面積をy平方センチメートルとするとき、yをxの式で表したものとして正しいものはどれか。ただし、0≦x≦4とします。
- ⑴ y＝2x＋8線分ＢＰの長さと辺ＡＢの長さをたした式で、面積を表していません。
- ⑵ y＝4x線分ＢＰの長さをxcmとしてしまった誤りです。毎秒2cmなので長さは2xcmです。
- ⑶ y＝16x三角形の面積を求めるときに、2でわるのを忘れた誤りです。
- ⑷ y＝8x底辺ＡＢが8cm、高さＢＰが2xcmなので、8×2x÷2を計算した式になっています。
解説
正解は⑷です。まず点Ｐの位置を式で表します。点Ｐは毎秒2cmで動くので、x秒後には線分ＢＰの長さが2xcmになります。△ＡＢＰは∠Ｂが直角の直角三角形で、辺ＡＢを底辺とみると高さが線分ＢＰにあたります。したがって面積は8×2x÷2で求められ、整理すると8xとなります。よって式は y＝8x です。例えばx＝3のときは、ＢＰが6cmなので面積は8×6÷2＝24となり、8×3＝24と一致します。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。