同じ長さのマッチ棒を並べて、正方形を横一列につなげた形をつくります。正方形を1個…
同じ長さのマッチ棒を並べて、正方形を横一列につなげた形をつくります。正方形を1個つくるには4本、2個つなげるには7本、3個つなげるには10本のマッチ棒が必要でした。正方形をn個つなげるときに必要なマッチ棒の本数を表す式として、正しいものはどれか。
- ⑴ 3n＋1はじめの1本に、正方形1個につき3本ずつ加えていく形になっています。
- ⑵ 3n＋3はじめに必要な本数を3本とした誤りです。n＝1を代入すると6本になってしまいます。
- ⑶ 4n正方形1個につき4本ずつ必要と考えた誤りです。となり合う正方形は1本を共有します。
- ⑷ 4n－1共有する辺の本数を1本と考えた誤りです。共有する辺は（n－1）本あります。
解説
正解は⑴です。まず本数の増え方を調べます。正方形が1個から2個になると7－4＝3本、2個から3個になると10－7＝3本増えており、1個増えるごとにいつも3本ずつ増えています。これは、2個目からは左の正方形と1本を共有するため、新しく必要なのが3本だからです。そこで、はじめに1本の縦棒があり、そこに正方形1個につき3本ずつ加えていくと考えると、n個のときは3n＋1本となります。n＝3を代入すると3×3＋1＝10となり、記録と合います。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。