「連続する3つの整数の和は3の倍数になる」ことを、文字を使って説明します。説明の…
「連続する3つの整数の和は3の倍数になる」ことを、文字を使って説明します。説明の仕方として正しいものはどれか。ただし、nは整数とします。
- ⑴ 連続する3つの整数をn、n＋1、n＋2と表すと、和は3n＋2となり3の倍数になる。表し方は正しいものの、和は3n＋3であり式が違っています。
- ⑵ 連続する3つの整数をn－1、n、n＋1と表すと、和は3nとなり3の倍数になる。3つの整数を正しく表しており、和も3×nの形になっています。
- ⑶ 連続する3つの整数を2n、2n＋1、2n＋2と表すと、和は6n＋3となり3の倍数になる。2nは偶数しか表せないため、連続する3つの整数すべてを表せていません。
- ⑷ 連続する3つの整数をn、2n、3nと表すと、和は6nとなり3の倍数になる。n、2n、3nは連続する整数を表しておらず、説明になっていません。
解説
正解は⑵です。連続する3つの整数は、まん中の整数をnとすればn－1、n、n＋1と表せます。その和は（n－1）＋n＋（n＋1）＝3nとなり、nが整数なら3nは必ず3の倍数です。⑵のようにn、n＋1、n＋2と表すこともでき、その場合の和は3n＋3＝3（n＋1）となります。文字を使うと、どの整数を選んでも成り立つことをまとめて示せるのが利点です。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。