紙で円錐の形をした帽子を作ります。底面の半径が3cm、母線の長さが9cmのとき、…
紙で円錐の形をした帽子を作ります。底面の半径が3cm、母線の長さが9cmのとき、側面に使う紙の面積として正しいものはどれか。円周率はπとします。
- ⑴ 27π平方センチメートル母線9cmと底面の半径3cmをかけてπをかけると27πになります。
- ⑵ 9π平方センチメートル底面の円の面積であり、側面積ではありません。
- ⑶ 36π平方センチメートル側面積と底面積を合わせた表面積の値になっています。
- ⑷ 54π平方センチメートル側面のおうぎ形を半円として計算した誤りで、2倍になっています。
解説
正解は⑴です。円錐の側面を開くと、半径が母線の長さ9cm、弧の長さが底面の円周2π×3＝6πcmのおうぎ形になります。おうぎ形の面積は、半径と弧の長さをかけて2で割って求められるので、9×6π÷2＝27π平方センチメートルです。これは母線の長さと底面の半径をかけ、さらにπをかけた値と同じで、円錐の側面積はいつもこの形で求められます。
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