110円、90円、40円の3種類の駄菓子を、合わせて25個、金額の合計で2,16…
110円、90円、40円の3種類の駄菓子を、合わせて25個、金額の合計で2,160円になるように買い求めたい。このような買い方に合致する駄菓子の個数の組合せは何通りか。
- ⑴ 1通り条件を満たす整数の組は1通りだけではありません。
- ⑵ 2通りaが3、8、13の3通りあり、2通りでは足りません。
- ⑶ 3通り7a＋5b＝116を満たすのはaが3、8、13の3通りです。
- ⑷ 4通りaが18以上ではbが負になるため、4通りにはなりません。
- ⑸ 5通り条件を満たす組は3通りで、5通りにはなりません。
解説
正解は⑶です。110円をa個、90円をb個、40円をc個とすると、a＋b＋c＝25と110a＋90b＋40c＝2160が成り立ちます。cを消すと70a＋50b＝1160、つまり7a＋5b＝116です。bが0以上の整数になるのはaが3、8、13のときで、それぞれb＝19、12、5、c＝3、5、7となります。aが18以上ではbが負になるので、組合せは3通りです。
出典：人事院ホームページ（https://www.jinji.go.jp/saiyo/siken/mondairei/mondairei_15.html）を加工して作成