ある食品工場で、商品開発のため、濃度15％の砂糖水を300kg用意した。この砂糖…
ある食品工場で、商品開発のため、濃度15％の砂糖水を300kg用意した。この砂糖水に対して「30kgを使用するためにくみ出した後、新しい水30kgを足して十分に攪拌する」という作業を毎日1回ずつ繰り返していったとき、作業終了後の砂糖水の濃度が初めて10％より低くなるのは、この作業を開始した日（1日目）から数えて何日目か。
ただし、作業を開始した日以降、砂糖水に砂糖を新たに追加することはせず、蒸発による砂糖水の減少はないものとする。
- ⑴ 3日目3日目は約10.94％で、まだ10％を下回っていません。
- ⑵ 4日目4日目に約9.84％となり、初めて10％より低くなります。
- ⑶ 5日目4日目ですでに10％を下回っているので、5日目では遅すぎます。
- ⑷ 6日目初めて下回る日を問うているので、6日目では遅すぎます。
- ⑸ 7日目初めて下回る日を問うているので、7日目では遅すぎます。
解説
正解は⑵です。30kgをくみ出して水30kgを足すと、砂糖の量は300kgのうち270kg分だけ残るので、濃度は毎回0.9倍になります。したがってn日目の濃度は15×0.9のn乗です。1日目は13.5％、2日目は12.15％、3日目は約10.94％、4日目は約9.84％となり、初めて10％を下回るのは4日目です。毎回同じ割合で減ることに気づけば、かけ算だけで求められます。
出典：人事院ホームページ（https://www.jinji.go.jp/saiyo/siken/mondairei/mondairei_15.html）を加工して作成