ある人が銀行口座を開設するに当たり、キャッシュカードの暗証番号として、一桁のそれ…
ある人が銀行口座を開設するに当たり、キャッシュカードの暗証番号として、一桁のそれぞれ異なる素数を一回ずつ使ってできる四桁の数を考えた。
この四桁の数を2倍したところ、2倍してできた数も四桁で、各桁の数字を見ると、四つの数字のうちの一つのみが素数だった。
このとき、2倍する前の四桁の数の、十の位に使用され得る数字の組合せはどれか。
なお、素数は1及びその数自身のほかに約数を持たない正の整数であり、1は含まれない。
- ⑴ 2又は52は千の位に使われることはありますが、十の位には現れません。
- ⑵ 2又は72が十の位に来る組合せは条件を満たしません。
- ⑶ 3又は53が十の位に来る組合せは条件を満たしません。
- ⑷ 3又は73が十の位に来る組合せは条件を満たしません。
- ⑸ 5又は7条件に合う四つの数の十の位はいずれも5か7で、正しい組合せです。
解説
正解は⑸です。一桁の素数は2、3、5、7の四つで、これを一回ずつ使ってできる四桁の数のうち、2倍しても四桁になるのは千の位が2か3のものです。実際に2倍して各桁を調べると、条件に合うのは2357、2573、3257、3572の四つです。それぞれの十の位は5、7、5、7ですから、十の位に使われ得るのは5または7となります。素数に1を含めない点にも注意が必要です。
出典：人事院ホームページ（https://www.jinji.go.jp/saiyo/siken/mondairei/mondairei_15.html）を加工して作成