ある学校に通う9人の児童A〜Iについて、学年は、1年生が3人（A、B、C）、2年…
ある学校に通う9人の児童A〜Iについて、学年は、1年生が3人（A、B、C）、2年生が2人（D、E）、3年生から6年生までが各1人（3年生がF、4年生がG、5年生がH、6年生がI）となっている。A〜Iの9人が横一列に並ぶとき、5年生を左端、6年生を右端とし、1年生の3人と2年生の2人については、それぞれ同じ学年どうしの児童で固まるよう隣り合うこととした。このとき、A〜Iの並び方は全部で何通りあるか。
- ⑴ 48通りかたまりの中の並べ方を数え落とすと、この値に近づきます。
- ⑵ 96通り1年生の中の並べ方を数え落とすと、この値になります。
- ⑶ 144通り2年生の中の並べ方を数え落とすと、この値になります。
- ⑷ 288通り四つの単位の並べ方24通りに、かたまりの中の並べ方12通りを掛けた正しい答えです。
- ⑸ 576通り左端と右端も入れ替えられるとすると、この値になります。
解説
正解は⑷です。5年生が左端、6年生が右端と決まっているので、並び方を考えるのは間の7人です。1年生3人はひとかたまり、2年生2人もひとかたまりとして扱うと、並べる単位は1年生のかたまり、2年生のかたまり、3年生、4年生の四つになり、その並べ方は4かける3かける2かける1で24通りです。かたまりの中では1年生が6通り、2年生が2通りですから、24に6と2を掛けて288通りとなります。
出典：人事院ホームページ（https://www.jinji.go.jp/saiyo/siken/mondairei/mondairei_15.html）を加工して作成