立方体の１つの頂点をＡとする。頂点Ａに集まる３つの辺について、そのそれぞれの中点…
立方体の１つの頂点をＡとする。頂点Ａに集まる３つの辺について、そのそれぞれの中点を通る平面でこの立方体を切ったとき、あらわれる切り口の形として正しいものはどれか。
- ⑴ 直角三角形立方体の辺の中点どうしを結ぶ線は、３本とも同じ長さです。
- ⑵ 等脚台形切り口を囲む線は３本で、頂点も３つだけです。
- ⑶ 正方形切り口は３つの中点を頂点とする形になります。
- ⑷ 正三角形３つの中点を結ぶ線の長さがすべて等しくなります。
解説
正解は⑷です。頂点Ａに集まる３つの辺の中点を、それぞれ点Ｐ、点Ｑ、点Ｒとします。立方体の１辺の長さをａとすると、ＡＰ、ＡＱ、ＡＲはどれもａの半分の長さになります。三角形ＡＰＱ、三角形ＡＱＲ、三角形ＡＲＰはいずれも直角二等辺三角形で合同なので、斜辺にあたるＰＱ、ＱＲ、ＲＰの長さも等しくなります。したがって切り口は正三角形です。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。