円錐の展開図をかいたところ、側面のおうぎ形の半径が１０センチメートル、底面の円の…
円錐の展開図をかいたところ、側面のおうぎ形の半径が１０センチメートル、底面の円の半径が４センチメートルであった。このおうぎ形の中心角として正しいものはどれか。
- ⑴ １８０度半円と決めつけており、根拠がありません。
- ⑵ ２８８度割合を二倍にしてしまっています。
- ⑶ １４４度底面の円周とおうぎ形の弧の長さが等しいことから求められます。
- ⑷ ７２度求めた割合を半分にしてしまっています。
- ⑸ ４０度二つの半径の比をそのまま角度としています。
- ⑹ ３６度割合の求め方が逆になっています。
解説
正解は⑶です。円錐を組み立てると、側面のおうぎ形の弧が底面の円周とぴったり重なります。底面の円周は、直径の８にπをかけて８πです。おうぎ形のもとになる半径１０の円の円周は、直径の２０にπをかけて２０πです。したがって、おうぎ形は円全体の八分の二、すなわち五分の二にあたります。３６０度に五分の二をかけて、中心角は１４４度となります。
AIが生成したオリジナル問題です。実際の試験問題ではありません。