フーリエ変換で正しいのはどれか。
フーリエ変換で正しいのはどれか。
- ⑴ 非線形変換である。フーリエ変換は和や定数倍が保存される線形変換です。非線形変換ではありません。
- ⑵ 余弦関数は実部と虚部がある。余弦関数は偶関数なので、そのフーリエ変換は実部のみをもちます。虚部が現れるのは奇関数である正弦関数です。
- ⑶ 矩形波関数はsinc 関数になる。幅のある矩形関数のフーリエ変換はsin(x)/xの形のsinc関数になります。打ち切りによるリンギングの説明にも使われる基本の対応です。
- ⑷ デルタ関数はガウス関数になる。デルタ関数のフーリエ変換はすべての周波数に等しい値をもつ定数関数です。ガウス関数のフーリエ変換がガウス関数になります。
- ⑸ 離散フーリエ変換は実空間領域への変換である。離散フーリエ変換も実空間（または時間）領域から周波数領域への変換です。周波数領域から戻すのは逆離散フーリエ変換です。
解説
正解は⑶です。有限の幅をもつ矩形波（矩形関数）をフーリエ変換すると、sin(x)/xの形をしたsinc関数になります。有限幅の窓を周波数領域に移すと、無限に広がる裾をもつ関数になるという関係で、データの打ち切りに伴うリンギング（ギブス現象）の説明にも使われる基本の対応です。ほかの選択肢を確認すると、フーリエ変換は和や定数倍が保存される線形変換であり、余弦関数は偶関数なので変換結果に虚部は生じません。デルタ関数の変換はすべての周波数に等しい値をもつ定数関数、離散フーリエ変換も実空間から周波数領域への変換です。
出典：厚生労働省ホームページ（https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/topics/tp250428-06.html）を加工して作成