50 keV 光子のAl（原子番号13、原子量27、密度2.7 g・cm⁻³）に…
50 keV 光子のAl（原子番号13、原子量27、密度2.7 g・cm⁻³）に対する線減弱係数が1.0 cm⁻¹であるとき、この光子エネルギーに対するAl の電子断面積［b］（バーン）に最も近いのはどれか。ただし、アボガドロ数を6.0 × 10²³、1 b ＝10⁻²⁴cm²とする。
- ⑴ 0.080.08は桁が二つ小さく、単位換算を誤った場合に出る値です。1.0/7.8×10²³は1.28×10⁻²⁴cm²＝1.3bになります。
- ⑵ 0.40.4は電子密度をZで割らずに扱ったり、質量減弱係数と混同した場合に出る値で、計算式に合いません。
- ⑶ 1.3電子密度7.8×10²³/cm³で線減弱係数1.0cm⁻¹を割ると1.28×10⁻²⁴cm²、すなわち約1.3bとなり正解です。
- ⑷ 4.84.8は原子量や密度の扱いを誤ったときに現れる値です。与えられた数値どおりに計算すると1.3bになります。
- ⑸ 1717bは原子数密度6.0×10²²/cm³で割った原子断面積の値です。本問は電子断面積を問うているので、Zで割って1.3bとします。
解説
正解は⑶です。電子断面積は線減弱係数を単位体積当たりの電子数で割って求めます。Alの電子密度はZ×NA×ρ／A＝13×6.0×10²³×2.7／27＝7.8×10²³個/cm³です。したがって電子断面積は1.0／7.8×10²³＝1.28×10⁻²⁴cm²となり、1b＝10⁻²⁴cm²なので約1.3bです。原子断面積を求めたい場合は原子数密度（6.0×10²²個/cm³）で割り、Z倍の約17bとなります。どの断面積を問われているかで答えが13倍変わるので、割る相手が電子数か原子数かを必ず確認してください。
出典：厚生労働省ホームページ（https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/topics/tp250428-06.html）を加工して作成