半価層を求める式はどれか。ただし、線減弱係数をμ とする。
半価層を求める式はどれか。ただし、線減弱係数をμ とする。
- ⑴ ln（2）・μ⁻²μの2乗の逆数が掛かっており、次元が長さになりません。半価層はμの1乗の逆数に比例します。
- ⑵ ln（0.5）・μ⁻¹ln(0.5)は負の値なので、この式では厚さが負になってしまいます。マイナス符号を付ける必要があります。
- ⑶ ln（0.5）・μ⁻²符号が負になるうえ、μの2乗の逆数では次元も合いません。二重に誤っています。
- ⑷ －ln（0.5）・μμを掛ける形では次元が長さの逆数になってしまいます。半価層はμで割る（μ⁻¹を掛ける）形です。
- ⑸ －ln（0.5）・μ⁻¹0.5＝e^(－μx)の両辺の対数をとって解くとx＝－ln(0.5)･μ⁻¹＝0.693/μとなります。これが半価層の式です。
解説
正解は⑸です。細い線束における減弱はI＝I₀e^(－μx)で表され、半価層は強度が半分になる厚さなので、0.5＝e^(－μx)が成り立ちます。両辺の自然対数をとるとln(0.5)＝－μxとなり、xについて解くとx＝－ln(0.5)/μ＝－ln(0.5)･μ⁻¹となります。ln(0.5)＝－0.693なので、これはよく知られた0.693/μ、すなわちln2/μと同じ式です。μの逆数が掛かること、符号を付けて正の値になることの2点が要点です。
出典：厚生労働省ホームページ（https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/topics/tp240424-06.html）を加工して作成