正弦波交流の実効値Ve と平均値Va との比（Ve：Va）はどれか。
正弦波交流の実効値Ve と平均値Va との比（Ve：Va）はどれか。
- ⑴ π：1π：1では実効値が平均値の約3.14倍になってしまい、正弦波の波形率1.11と大きく食い違います。
- ⑵ π：√2π：√2では比が約2.22となり、正弦波の波形率1.11の2倍にあたります。分母の係数が足りません。
- ⑶ π：√3π：√3では比が約1.81となり、正弦波の波形率1.11と一致しません。
- ⑷ π：2π：2では比が約1.57となります。これは平均値に対する最大値の比にあたり、実効値との比ではありません。
- ⑸ π：2√2Ve＝Vm/√2、Va＝2Vm/πより比はπ：2√2となり、その値は約1.11で正弦波の波形率と一致します。
解説
正解は⑸です。正弦波交流の実効値は最大値Vmを√2で割った値Ve＝Vm/√2、平均値は半周期で平均した値Va＝2Vm/πです。したがって比はVe：Va＝（1/√2）：（2/π）となり、両辺にπ√2を掛けて整理するとπ：2√2、およそ3.14：2.83となります。この比を波形率と呼び、Ve/Va＝π/(2√2)≒1.11です。正弦波では実効値のほうが平均値よりやや大きいという関係を、数値の目安とともに覚えておくと確実です。
出典：厚生労働省ホームページ（https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/topics/tp240424-06.html）を加工して作成