二極真空管の空間電荷制限領域で、陽極電圧25 V、陽極電流100 mA のとき、…
二極真空管の空間電荷制限領域で、陽極電圧25 V、陽極電流100 mA のとき、陽極電圧を9V とすると陽極電流［mA］に最も近いのはどれか。
- ⑴ 4.74.7mAは電圧比を3乗した場合の値で、指数を取り違えています。
- ⑵ 13.013.0mAは電圧比を2乗した場合に近い値です。
- ⑶ 21.6(9/25)の1.5乗＝0.216 を100mAに掛けて21.6mAとなります。
- ⑷ 36.036.0mAは電圧比をそのまま掛けた場合の値で、1乗になっています。
- ⑸ 50.650.6mAは電圧比の平方根を掛けた場合に近い値です。
解説
正解は⑶です。二極真空管の空間電荷制限領域では、陽極電流は陽極電圧の1.5乗に比例するという3分の2乗則（Child-Langmuir の法則）が成り立ちます。陽極電圧を25V から9V に下げたので、電圧の比は0.36 です。この1.5乗は0.36に0.6を掛けた0.216 となり、100mA にこれを掛けて21.6mA が得られます。X線管の管電流も同じ関係に従うため、管電圧を下げると管電流が思ったより大きく減ることを理解しておくと役立ちます。
出典：厚生労働省ホームページ（https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/topics/tp220421-06.html）を加工して作成