図のように厚さx［cm］の水ファントム(背景)の中に直径d［cm］の球状の気泡が…
図のように厚さx［cm］の水ファントム(背景)の中に直径d［cm］の球状の気泡がある。この水ファントムに光子フルエンスϕ0 の一様なX 線を入射させたとき、背景を透過した光子フルエンスをϕ1、気泡の中心を透過した光子フルエンスをϕ2 とする。背景に対するこの気泡の被写体コントラストC を、C ＝ ϕ2 −ϕ1ϕ1で定義するとき、C を表す式で正しいのはどれか。ただし、この入射光子エネルギーに対する水の線減弱係数をμ［cm−1］とし、気泡中の光子の減弱は考えない。また、散乱線の寄与は無視する。
- ⑴ eμd−1比から1を引いた、形になります。
- ⑵ 1 −e−μd符号と並びが、逆になっています。
- ⑶ 1 −eμ(x−d)厚さの差の、取り方が誤りです。
- ⑷ eμ(x−d)−1これも、厚さの差が誤りです。
- ⑸ 1 −e−μ(x−d)式の形が、定義と合いません。
この問題は別冊の図版（写真・図・表など）を見て答えます。図はこちらに転載していないため、下の出典のページから公式のPDFをご覧ください。解説だけでも読み取り方が分かるように書いています。
解説
正解は⑴です。背景を通った光子は厚さxの水で減り、気泡の中心を通った光子は水の厚さがdだけ短いので、その分だけ多く残ります。両者の比は減弱係数と直径の積の指数関数になります。コントラストは差を背景で割った値なので、この比から1を引いた形になり、減弱係数と直径の積の指数関数から1を引いた式が得られます。関連する内容もあわせて確かめ、つながりで覚えておきましょう。
出典：厚生労働省ホームページ（https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/topics/tp210416-06.html）を加工して作成