画像処理前の2次元画像をf(x，y)、フィルタ関数をh(x，y)、フィルター処理…
画像処理前の2次元画像をf(x，y)、フィルタ関数をh(x，y)、フィルター処理後の画像をg(x，y)とし、それぞれのフーリエ変換をF(u，v)、H(u，v)、G(u，v)とするとき、以下の重畳積分と等価なのはどれか。ただし、⨂は重畳積分とする。f(x，y)⨂h(x，y) ＝g(x，y)
- ⑴ F(u，v) ＋H(u，v) ＝G(u，v)足し算には、対応しません。
- ⑵ F(u，v) −H(u，v) ＝G(u，v)引き算にも、対応しません。
- ⑶ F(u，v) ×H(u，v) ＝G(u，v)周波数空間では、掛け算になります。
- ⑷ F(u，v) ÷H(u，v) ＝G(u，v)割り算は、逆の処理にあたります。
- ⑸ F(u，v)H(u，v)＝G(u，v)記号が省かれ、式として認められません。
解説
正解は⑶です。実空間での重畳積分は、周波数空間では掛け算になります。これを重畳積分の定理といい、フィルタ処理を周波数ごとの強弱の掛け合わせとして扱えるため、計算を速くできます。足し算や引き算、割り算は対応しません。選択肢の⑸は掛け算を表しているように見えますが、記号が省かれており式として認められません。根拠まで言えるようにしておくと、別の問われ方にも対応できます。
出典：厚生労働省ホームページ（https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/topics/tp210416-06.html）を加工して作成