一様な磁束密度B を持つサイクロトロンの回転半径はどれか。ただし、m は加速粒子…
一様な磁束密度B を持つサイクロトロンの回転半径はどれか。ただし、m は加速粒子の質量、v は速さ、q は電荷である。
- ⑴ （qB）/（2πm）分母と分子が逆で、周期の逆数の形になっています。
- ⑵ （2πm）/（qB）2πm/（qB）は、回転の周期を表す式です。
- ⑶ （m）/（qvB）速さvが分母にあり、つり合いの式に合いません。
- ⑷ （mv）/（qB）qvB＝mv²/rを整理すると、この形になります。
- ⑸ （qB）/（mv）分母と分子が逆になっており、半径になりません。
解説
正解は⑷です。磁場の中を速さvで進む荷電粒子には、進む向きと垂直にqvBのローレンツ力がはたらき、これが円運動の向心力mv²/rとつり合います。qvB＝mv²/rを整理すると、回転半径はr＝mv/（qB）と求められます。粒子が重いほど、また速いほど円は大きくなり、磁束密度や電荷が大きいほど小さくなります。分母と分子に何が入るかを、式を立てて確かめましょう。
出典：厚生労働省ホームページ（https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/kenkou_iryou/iryou/topics/tp170425-06.html）を加工して作成